Thích Học Toán

Archive for Tháng Hai 22nd, 2012

Phạm trù và đồng luân (1)

with 8 comments

Chép lại từ blog cũ

*****

Người Ấn Độ day dứt từ ngàn năm với cái vòng luân hồi, làm cả thế giới day dứt theo. Không biết thì thôi, chứ biêt nay mai mình hóa ra con bọ biết bay thì thấy cũng lo lo. Nỗi lo luân hồi của các nhà tô pô cũng canh cánh không kém. Các ông ấy băn khoăn không biết thế giới này phải đồng luân mấy vòng thì mới thoát

Có ai đi hết mặt cầu
Đồng luân mấy nẻo về đâu thoát đời.

Bài toán làm các nhà tô pô đau đầu từ mấy chục năm nay là tính đồng luân mặt cầu. Cuộc đau đầu tập thể này vẫn đang tiếp diễn.

****

Bạn nối từ điểm x đến điểm y trên mặt giấy bằng một nét bút, thẳng cong tùy ý, gãy khúc cũng được, miễn là đầu bút không được rời khỏi mặt giấy. Trong ngôn ngữ toán học, một cung là một ánh xạ liên tục f : [0,1] \to X với từ đoạn thẳng đơn vị vào không gian tô pô X mặt giấy có điểm đầu là f(0)=x và điểm cuối là f(1)=y. Tô pô là khái niệm toán học diễn đạt một cách chính xác khái niệm ánh xạ liên tục.

Không gian X là liên thông nếu với mọi điểm x,y \in X, ta có thể băc một cung tình yêu từ điểm x đến điểm y. Thực ra, trong tô pô, người ta gọi thuộc tính này là liên thông theo cung, để dành chữ liên thông cho một thuộc tính hao hao.   Nói chung, trong tất cả các không gian ta thường gặp, liên thông và liên thông theo cung là tương đương nhau, và ta không dại gì mà không tự hạn chế vào trường hợp đó. Đọc tiếp »

Written by thichhoctoan

22/02/2012 lúc 04:46

Posted in Toán

Tagged with ,

Follow

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 695 other followers