Thích Học Toán

Posts Tagged ‘Lebesgue

Chuỗi Fourier (4)

with 6 comments

Bạn có thể thắc mắc tại sao tôi lại đi chứng minh hội tụ theo kiểu Cesaro trong khi cái bạn muốn hiểu là sự hội tụ của chuỗi Fourier. Tôi nói với bạn rằng con đường của khoa học là như thế. Khi chưa đi đến điểm bạn muốn đến, cái bạn phải làm là thiết lập những điểm tựa vững chắc để khi leo lên đó bạn có thể nhìn ra bốn phương tám hướng. Khổ nhất là sau cuộc tranh luận vã mồ hôi, bạn quay lại đúng điểm nơi bạn đã xuất phát.

Hệ quả chính của định lý Fejer về hội tụ kiểu Cesaro của chuỗi Fourier là mọi hàm tuần hoàn liên tục có thể xấp xỉ đều bằng một đa thức lượng giác. Bạn không chứng minh được các tổng riêng {S_N(f)} của chuỗi Fourier xấp xỉ {f}, nhưng bạn đã chứng minh được rằng dãy các tổng Cesaro {\sigma_N(f)} hội tụ đều đến {f}. Nói một cách khác, bạn đã xây dựng một dãy đa thức lượng giác hội tụ đều đến {f} và đó sẽ là một điểm tựa vững chắc cho công cuộc nghiên cứu toán học của bạn.

Một hệ quả đáng lưu ý của đinh lý Fejer là các hệ số Fourier {a_n} của hàm tuần hoàn liên tục {f} hội tụ về không. Khẳng định này không chỉ đúng với các hàm liên tục mà còn đúng với mọi hàm khả tích (định lý Riemann-Lebesgue). Đọc tiếp »

Written by thichhoctoan

12/02/2012 at 20:57

Posted in Toán

Tagged with , ,

Theo dõi

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 824 other followers