Thích Học Toán

Archive for Tháng Một 2012

Chuỗi Fourier (1)

with 7 comments

Sau đây là một chuỗi bài về chuỗi Fourier, chủ yếu lược dịch từ quyển sách của E. Stein “Fourier Analysis”.

Cho {f} là một hàm khả tích trên đoạn {[0,1]} thỏa mãn {f(0)=f(1)}. Ta có thể xem nó như là một hàm tuần hoàn hay là một hàm trên nhóm compact {{\mathbb R}/{\mathbb Z}}. Chuỗi Fourier của {f} là chuỗi hình thức

\displaystyle \sum_{n=-\infty}^{n=\infty} a_n e^{2 i \pi nx}

với hệ số thứ {n}

\displaystyle a_n=\hat f(n)=\int_0^1 f(x)e^{-2 i \pi nx} dx.

Với mỗi số tự nhiên {N}, ta xét tổng riêng thứ {N}

\displaystyle S_N(f)=\sum_{n=-N}^N a_n e^{2 i \pi nx}.

Câu hỏi cơ bản của lý thuyết các chuỗi Fourier là khi nào thì {S_N(f)} hội tụ đến {f}? Tất nhiên là có nhiều cách hội tụ khác nhau, nhưng ở đây ta quan tâm trước hết đến hội tụ điểm : với điều kiện nào thì dãy số {S_N(f)(x)} hội tụ đến {f(x)} với {x\in [0,1]} đã cho. Đọc tiếp »

Written by thichhoctoan

30/01/2012 at 22:26

Posted in Toán

Tagged with ,

Độc quyền chân lý

with 26 comments

Đây là bản gốc của bài phỏng vấn trên báo Tuổi trẻ cuối tuần với nhan đề gốc là Không có ai độc quyền chân lý.

*****

Nhân dịp chào xuân Nhâm Thìn, Giáo sư Ngô Bảo Châu đã trải lòng với Tuổi Trẻ Cuối tuần những suy nghĩ của ông về vai trò phản biện của trí thức cũng như giải pháp đòn bẩy có sẵn ngay trong những điểm bất hợp lý…

Giải pháp có sẵn ở điểm bế tắc

Thưa giáo sư, lần đầu tiên kể từ khi thành danh ở xứ người, năm qua giáo sư đã dành thời gian làm việc tại quê nhà suốt 3 tháng ròng. Trong 3 tháng đó có gì làm cho giáo sư thất vọng hay ngược lại, giáo sư có điều gì để hy vọng?

Thực ra không có gì phải thất vọng đâu chị, mặc dù khi tôi về mọi việc thật ngổn ngang. Tháng 6/2011, bộ máy hành chính của viện Nghiên cứu Cao cấp (NCCC) về Toán mới bắt đầu hoạt động. Khi ta muốn xây dựng một cái gì từ con số không, thì khó khăn là tất yếu. GS Lê Tuấn Hoa, Giám đốc Điều hành của viện và tôi đã xác định trước là mình phải rất cố gắng trong giai đoạn này.

Hy vọng thì nhiều. Qua dịp hè vừa rồi, tôi cảm thấy thấy sự ủng hộ của Chính phủ dành cho Viện là tương đối chắc chắn. Tuy thế những khó khăn mang tính chất hành chính thì vẫn muôn hình vạn vẻ, nhưng tôi hy vọng là giai đoạn này cũng sẽ chóng kết thúc để năng lượng được dồn vào những việc thực sự bổ ích là làm khoa học.

Cái không dễ chút nào chúng tôi là giải thích với các Bộ có chức năng rằng khoa học thực sự, đặc biệt là khoa học cơ bản rất khó làm được trên nguyên tắc đơn đặt hàng. Vai trò của Viện là nhìn thấy những nhóm nghiên cứu mới có tiềm năng, hỗ trợ cho họ về cơ sở vật chất, môi trường làm việc. Tôi rất hy vọng là trong thời gian tới sẽ có nhiều nhà khoa học chủ động đến với Viện với những dự định mà mình ấp ủ.

Nói như vậy không có nghĩa là Vieện NCCC không chú trọng những đơn đặt hàng nghiên cứu toán ứng dụng. Đây là một hướng mà chúng tôi mong muốn sẽ làm được ngày một nhiều trong tương lai.

Hè 2011 cũng là thời gian giáo sư dành nhiều thời gian để giao lưu với giới trẻ nhiều tỉnh thành. Những cuộc giao lưu đó mang đến cho giáo sư những cảm xúc như thế nào và các bạn trẻ ấy có tạo được những ấn tượng đặc biệt với giáo sư? Đọc tiếp »

Written by thichhoctoan

30/01/2012 at 10:12

Posted in Đối thoại

Nói những gì mình nghĩ

with 45 comments

Đăng trên báo Sinh viên Việt Nam số Tết
Người hỏi: Lê Ngọc Sơn

Phần 1: ĐAM MÊ TOÁN & TRIẾT LÝ NHÂN SINH

1. GS đến với Toán học như thế nào? Ai là người giúp GS đam mê với Toán? Và vì sao GS chọn “nghiệp toán” cho mình?

Có nhiều người đã nắm tay dắt tôi đi qua những chặng đường khác nhau. Nếu chỉ được chọn một người thì đó là ông Laumon, người hướng đã tôi làm dẫn luận văn tiến sĩ.

2. Với những thành tích của GS, nếu có ai đó nói GS là “thần đồng toán học”, GS sẽ nói gì…?

Tôi sẽ nói là không đúng đâu.

3. Ước mơ lớn nhất của GS thời sinh viên là gì? Và bây giờ, khi nghĩ về nó, GS thấy nó thế nào?

Đó là hiểu toàn bộ toán học và có một đóng góp vào đó. Ước mơ thứ nhất vẫn chưa thực hiện được.
4. Cho đến giờ, thử thách lớn nhất cuộc đời GS là gì?

Hoàn thành chứng minh Bổ đề cơ bản là thử thách lớn nhất.

5. Với không ít người toán học thật khô khan, nhưng với GS, GS tìm thấy triết lý gì từ toán học? Đọc tiếp »

Written by thichhoctoan

24/01/2012 at 05:14

Posted in Đối thoại

Tết Hà Nội và Margarita

with 15 comments

Tết Hà Nội chìm trong những cơn tắc đường miên man. Mặt mũi ai cũng có vẻ đăm chiêu nhiều hơn là hân hoan chờ năm mới tới. Bạn bè gặp nhau trò chuyện thâu đêm rồi lại chia tay nhau trong lòng ấm áp hơn một chút. Nhìn ra ngoài trời tối đen như mực chợt nhớ đến Margarita :

Trái đất này buổi tối sao buồn quá
Ánh sao xa rọi sáng đọt lúa vàng
Bà phù thủy cưỡi chổi cười mê sảng
Lạc mất rồi mặt trời ngày đã qua

Written by thichhoctoan

19/01/2012 at 02:52

Posted in Sách, Thơ