Thích Học Toán

Archive for Tháng Một 30th, 2012

Chuỗi Fourier (1)

with 7 comments

Sau đây là một chuỗi bài về chuỗi Fourier, chủ yếu lược dịch từ quyển sách của E. Stein “Fourier Analysis”.

Cho {f} là một hàm khả tích trên đoạn {[0,1]} thỏa mãn {f(0)=f(1)}. Ta có thể xem nó như là một hàm tuần hoàn hay là một hàm trên nhóm compact {{\mathbb R}/{\mathbb Z}}. Chuỗi Fourier của {f} là chuỗi hình thức

\displaystyle \sum_{n=-\infty}^{n=\infty} a_n e^{2 i \pi nx}

với hệ số thứ {n}

\displaystyle a_n=\hat f(n)=\int_0^1 f(x)e^{-2 i \pi nx} dx.

Với mỗi số tự nhiên {N}, ta xét tổng riêng thứ {N}

\displaystyle S_N(f)=\sum_{n=-N}^N a_n e^{2 i \pi nx}.

Câu hỏi cơ bản của lý thuyết các chuỗi Fourier là khi nào thì {S_N(f)} hội tụ đến {f}? Tất nhiên là có nhiều cách hội tụ khác nhau, nhưng ở đây ta quan tâm trước hết đến hội tụ điểm : với điều kiện nào thì dãy số {S_N(f)(x)} hội tụ đến {f(x)} với {x\in [0,1]} đã cho. Đọc tiếp »

Written by thichhoctoan

30/01/2012 at 22:26

Posted in Toán

Tagged with ,

Độc quyền chân lý

with 26 comments

Đây là bản gốc của bài phỏng vấn trên báo Tuổi trẻ cuối tuần với nhan đề gốc là Không có ai độc quyền chân lý.

*****

Nhân dịp chào xuân Nhâm Thìn, Giáo sư Ngô Bảo Châu đã trải lòng với Tuổi Trẻ Cuối tuần những suy nghĩ của ông về vai trò phản biện của trí thức cũng như giải pháp đòn bẩy có sẵn ngay trong những điểm bất hợp lý…

Giải pháp có sẵn ở điểm bế tắc

Thưa giáo sư, lần đầu tiên kể từ khi thành danh ở xứ người, năm qua giáo sư đã dành thời gian làm việc tại quê nhà suốt 3 tháng ròng. Trong 3 tháng đó có gì làm cho giáo sư thất vọng hay ngược lại, giáo sư có điều gì để hy vọng?

Thực ra không có gì phải thất vọng đâu chị, mặc dù khi tôi về mọi việc thật ngổn ngang. Tháng 6/2011, bộ máy hành chính của viện Nghiên cứu Cao cấp (NCCC) về Toán mới bắt đầu hoạt động. Khi ta muốn xây dựng một cái gì từ con số không, thì khó khăn là tất yếu. GS Lê Tuấn Hoa, Giám đốc Điều hành của viện và tôi đã xác định trước là mình phải rất cố gắng trong giai đoạn này.

Hy vọng thì nhiều. Qua dịp hè vừa rồi, tôi cảm thấy thấy sự ủng hộ của Chính phủ dành cho Viện là tương đối chắc chắn. Tuy thế những khó khăn mang tính chất hành chính thì vẫn muôn hình vạn vẻ, nhưng tôi hy vọng là giai đoạn này cũng sẽ chóng kết thúc để năng lượng được dồn vào những việc thực sự bổ ích là làm khoa học.

Cái không dễ chút nào chúng tôi là giải thích với các Bộ có chức năng rằng khoa học thực sự, đặc biệt là khoa học cơ bản rất khó làm được trên nguyên tắc đơn đặt hàng. Vai trò của Viện là nhìn thấy những nhóm nghiên cứu mới có tiềm năng, hỗ trợ cho họ về cơ sở vật chất, môi trường làm việc. Tôi rất hy vọng là trong thời gian tới sẽ có nhiều nhà khoa học chủ động đến với Viện với những dự định mà mình ấp ủ.

Nói như vậy không có nghĩa là Vieện NCCC không chú trọng những đơn đặt hàng nghiên cứu toán ứng dụng. Đây là một hướng mà chúng tôi mong muốn sẽ làm được ngày một nhiều trong tương lai.

Hè 2011 cũng là thời gian giáo sư dành nhiều thời gian để giao lưu với giới trẻ nhiều tỉnh thành. Những cuộc giao lưu đó mang đến cho giáo sư những cảm xúc như thế nào và các bạn trẻ ấy có tạo được những ấn tượng đặc biệt với giáo sư? Đọc tiếp »

Written by thichhoctoan

30/01/2012 at 10:12

Posted in Đối thoại