Thích Học Toán

Archive for Tháng Hai 21st, 2012

Chuỗi Fourier (5)

leave a comment »

Bạn đã nóng ruột muốn biết khi nào thì chuỗi Fourier hội tụ. Bây giờ là lúc tôi có thể phát biểu một chỉ tiêu đơn giản cho sự hội tụ : chỉ tiêu này là một điều kiện đủ chứ không phải là điều kiện cần.

Cho {f} là một hàm tuần hoàn liên tục có đạo hàm tại một điểm {x_0}. Khi đó chuỗi Fourier sẽ hội tụ tại điểm {x_0}.

Bạn có thể giả thiết {x_0=0}{f(0)=0}. Bạn cũng có thể coi {f} như một hàm liên tục trên đoạn {[-1/2,1/2]} thỏa mãn {f(-1/2)=f(1/2)} và có đạo hàm tại điểm {0}. Cái bạn cần chứng minh là tích phân

\displaystyle \int_{-1/2}^{1/2} f(x)D_N (-x) dx = \int_{-1/2}^{1/2} f(x) {\sin(-(2N+1) \pi x) \over \sin (-\pi x )} dx

tiến về {0} khi {N} tiến ra {\infty}.

Cái khó chịu trong tích phân trên là mẫu số {\sin (-\pi x )}. Đọc tiếp »

Advertisements

Written by thichhoctoan

21/02/2012 at 04:43

Posted in Toán

Tagged with