Thích Học Toán

Posts Tagged ‘Euler

Chuỗi Fourier (1)

with 7 comments

Sau đây là một chuỗi bài về chuỗi Fourier, chủ yếu lược dịch từ quyển sách của E. Stein “Fourier Analysis”.

Cho {f} là một hàm khả tích trên đoạn {[0,1]} thỏa mãn {f(0)=f(1)}. Ta có thể xem nó như là một hàm tuần hoàn hay là một hàm trên nhóm compact {{\mathbb R}/{\mathbb Z}}. Chuỗi Fourier của {f} là chuỗi hình thức

\displaystyle \sum_{n=-\infty}^{n=\infty} a_n e^{2 i \pi nx}

với hệ số thứ {n}

\displaystyle a_n=\hat f(n)=\int_0^1 f(x)e^{-2 i \pi nx} dx.

Với mỗi số tự nhiên {N}, ta xét tổng riêng thứ {N}

\displaystyle S_N(f)=\sum_{n=-N}^N a_n e^{2 i \pi nx}.

Câu hỏi cơ bản của lý thuyết các chuỗi Fourier là khi nào thì {S_N(f)} hội tụ đến {f}? Tất nhiên là có nhiều cách hội tụ khác nhau, nhưng ở đây ta quan tâm trước hết đến hội tụ điểm : với điều kiện nào thì dãy số {S_N(f)(x)} hội tụ đến {f(x)} với {x\in [0,1]} đã cho. Đọc tiếp »

Written by thichhoctoan

30/01/2012 at 22:26

Posted in Toán

Tagged with ,