Posts Tagged ‘Weyl’
Phân bố đều
Một bài toán kinh điển trong luyện thi học sinh giỏi là bài này. Chứng minh rằng nếu 
![{n\alpha -[n\alpha]}](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%7Bn%5Calpha+-%5Bn%5Calpha%5D%7D&bg=ffffff&fg=000000&s=0 "{n\alpha -[n\alpha]}")
![{[0,1]}](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%7B%5B0%2C1%5D%7D&bg=ffffff&fg=000000&s=0 "{[0,1]}")
Dùng chuỗi Fourier, Hermann Weyl chứng minh định đề mạnh hơn nhiều. Ông chứng minh rằng tập các phần thập phân ![{n \alpha - [n \alpha]}](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%7Bn+%5Calpha+-+%5Bn+%5Calpha%5D%7D&bg=ffffff&fg=000000&s=0 "{n \alpha - [n \alpha]}")
![{[a,b]}](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%7B%5Ba%2Cb%5D%7D&bg=ffffff&fg=000000&s=0 "{[a,b]}")
Gọi ![{I_{[a,b]}}](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%7BI_%7B%5Ba%2Cb%5D%7D%7D&bg=ffffff&fg=000000&s=0 "{I_{[a,b]}}")
![\displaystyle {1\over N}\sum_{n=1}^N I_{[a,b]} (n \alpha-n[\alpha])](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cdisplaystyle+%7B1%5Cover+N%7D%5Csum_%7Bn%3D1%7D%5EN+I_%7B%5Ba%2Cb%5D%7D+%28n+%5Calpha-n%5B%5Calpha%5D%29&bg=ffffff&fg=000000&s=0 "\displaystyle {1\over N}\sum_{n=1}^N I_{[a,b]} (n \alpha-n[\alpha])")
có giới hạn đúng bằng 
