Posts Tagged ‘Weyl’
Phân bố đều
Một bài toán kinh điển trong luyện thi học sinh giỏi là bài này. Chứng minh rằng nếu là số vô tỷ, dãy các số
, phần thập phân của
với
biên thiên, trù mật trong đoạn
. Lời giải dựa trên nguyên lý Dirichlet, còn được gọi là nguyên lý chuồng thỏ hoặc chuồng bồ câu tùy vào khu vực địa lý nơi bạn sinh sống.
Dùng chuỗi Fourier, Hermann Weyl chứng minh định đề mạnh hơn nhiều. Ông chứng minh rằng tập các phần thập phân phân bố đều trên đoạn
. Nếu lấy một đoạn con
nằm giữa 0 và 1, xác suất để
rơi vào trong đoạn này đúng bằng
.
Gọi là hàm đặc trưng của đoạn
, cái bạn muốn chứng minh là dãy số
có giới hạn đúng bằng khi
tiến ra vô cùng. Đọc tiếp »